Должен ли призывник платить за обследование?

нет, обследование призывников бесплатное

Согласно п. 4 ст. 5.1 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», в случае невозможности вынесения медицинского заключения о годности гражданина к военной службе по состоянию здоровья в ходе медицинского освидетельствования гражданин направляется на амбулаторное или стационарное медицинское обследование в медицинскую организацию. По факту принятия решения о направлении на обследование призывнику выдаётся адресованное главному врачу медицинского учреждения направление и, при необходимости, адресованное руководителю организации по месту работы (учёбы) призывника извещение. По указанному направлению, Вы в праве пройти медицинское обследование бесплатно. Таким образом, действия врача незаконны.